SSC CGL Mains Mensuration Questions : 8th July

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Dear aspirants,

As you all know, the upcoming months are lined up with various important exams like SSC CGL Mains 2018, so we are here to help you with the subject that is common to all of the given exams. We are providing daily quantitative aptitude quizzes, practice which will help you to score good marks in this section. We aim to provide the best study material to our readers with exam level questions to help them get used to the recent pattern. Attempt this quiz and check your preparation.

Q1.The radius of a cylinder is 10 cm and height is 4 cm. the number of centimeters that may be added either to the radius or to the height to get the same increase in the volume of the cylinder is :
एक बेलन की त्रिज्या 10 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है. सिलेंडर के आयतन में समान वृद्धि प्राप्त करने के लिए या तो त्रिज्या या ऊंचाई में कितने सेंटीमीटर जोड़े जाने चाहिए?
(a) 5
(b) 4
(c) 25
(d) 16
Ans.(a)
Sol.
Let ‘a’ cm is added in radius and height
π(10+a)²4 = π (10)² (4 +a)
(10+a)²4 = 10² (4 +a)
⇒ a = 5 cm

Q2. A solid sphere of radius 6 cm is melted to form a hollow right circular cylindrical tube of length 8 cm and external radius 10 cm. The thickness of the tube in m is
एक 6 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले को एक 8 सेमी लम्बाई और 10 सेमी बाहरी त्रिज्या वाले एक खोखली लम्ब वृत्तीय बेलनाकार ट्यूब बनाने के लिए पिघलाया जाता है। ट्यूब की मोटाई मीटर में कितनी है?
(a) 1
(b) 0.01
(c) 2
(d) .02
Ans.(d)
Sol.
Volume of solid sphere
=4/3 π(6)³=288π cu.cm
⇒ Volume of the metal of tube
π(R² – r²)h cu.cm
where R = 10 cm, h = 8 cm
r = inner radius
∴ π(R²-r²)×h = 288π
⇒ (100 -r²) = 36
⇒ r = 8 cm
∴ thickness of cube = (10 – 8)cm
= 2 cm
= 0.02 m

Q3. PQRS is a rectangle. The ratio of the sides PQ and QR is 3 : 1. If the length of the diagonal PR is 10 cm, then what is the area (in cm²) of the rectangle?
PQRS एक आयत है। भुजाओं PQ और QR का अनुपात 3: 1 है. यदि विकर्ण PR की लंबाई 10 सेमी है, तो आयत का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) क्या है?
(a) 15
(b) 30
(c) 45
(d) 20
Ans.(b)
Sol.

PQRS is a rectangle
PR = 10 given
PQ : QR = 3 : 1
In ∆PQR
9x² + x² = 100
10x² = 100
x = √10
Area of rectangle = 3x × 1x
= 3x²
= 3 × 10
= 30

Q4. The base of a prism is in the shape of an equilateral triangle. If the perimeter of the base is 18 cm and the height of the prism is 20 cm, then what is the volume (in cm³) of the prism?
एक प्रिज्म का आधार समबाहु त्रिभुज के आकार में है। यदि आधार की परिधि 18 सेमी है और प्रिज्म की ऊंचाई 20 सेमी है, तो प्रिज्म का आयतन (घन सेमी में) क्या है?
(a) 180√3
(b) 30√6
(c) 60√2
(d) 120√3
Ans.(A)
Sol.

Given:-
Perimeter = 18 &height=20
Hence ,Side = 6
Volume of prism = area of base × height
= √3/4×6 × 6 × 20
V = 180√3 cm3

Q5. The height of a cone is 24 cm and the area of the base is 154 cm². What is the curved surface area (in cm²) of the cone?
एक शंकु की ऊंचाई 24 सेमी है और आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) क्या है?
(a) 484
(b) 550
(c) 525
(d) 515

Ans.(B)
Sol. Area of base = 154
πr² = 154
22/7×r^2=154
r = 7

Height = 24
Radius = 7
Slant height(ℓ) = √(h^2+r^2 )
ℓ =√(24^2+7^2 )
ℓ=25
C.S.A. = πrℓ
= 22/7×7×25
C.S.A. ⇒ 550 cm²

Q6. Find the area of the equilateral triangle inscribed in a circle circumscribed by a square made by joining the mid-points of the adjacent sides of a square of side a.

एक वृत्त के अंदर बने समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, जिसे a भुजा वाले एक वर्ग की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर बने एक वर्ग से परिगत किया गया है।
(a) (3a^2)/16
(b) (3√3 a^2)/16
(c) 3/4 a^2 (π-1/2)
(d) (3√3 a^2)/32

Ans.(d)
Sol.

Q7. A right circular solid cylinder has radius of base 7 cm and height is 28 cm. It is melted to form a cuboid such that the ratio of its side is 2 : 3 : 6. What is the total surface area (in cm²) cuboid?
एक लंब वृत्तीय ठोस बेलन का आधार 7 सेमी और ऊंचाई 28 सेमी है। यह एक घनाभ बनाने के लिए पिघलाया जाता है, जिसकी भुजाओं का अनुपात 2: 3: 6. है। घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) क्या है?
(a)72 ∛(( (1078)^2)/(9^2))
(b) ∛(2156/9)
(c) ∛(2148/3)
(d) ∛(2048/3)
Ans.(A)
Sol. according to question a cylinder is transforming into a cuboid as shown in figure below

Volume of cylinder = volume of cuboid
22/7×7×7×28=2x×3x×6x
x^3=1078/9 ⇒x=∛(1078/9)
T. Surface area of cuboid = 2 [ℓb + bh + hℓ]
=2×(1078/9)^(2/3) [2×3+3×6+6×2]
T.S.A.=72×(1078/9)^(2/3)

Q8. ABCDEF is a regular hexagon. What is the ratio of the area of triangle ACE and area of triangle AEF?
ABCDEF एक नियमित षट्भुज है। त्रिभुज ACE के क्षेत्रफल और त्रिभुज AEF के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है? (a) 6 : 1
(b) 4 : 1
(c) 3 : 1
(d) 5 : 1

Ans.(c)
Sol.

Given is a regular hexagon
In a regular hexagon, there are 6 equilateral triangle as shown by dotted line
Area of ∆ACE = 1/2×[Area of 6 equilateral triangle]
= 3 equilateral triangle.
Area of ∆AEF = 1/2×[Area of 2 equilateral ∆]
= 1 equilateral triangle.
Hence ratio of
Area ACE : Area AEF = 3 : 1

Numerically proved
Let length of side of hexagon = 12
Interior angle ∠ABC = ((x–2)×180)/n = ((6–2)×180)/6 = 120
Area of ∆ABC = 1/2×AB×BC×sin⁡120
=1/2×12×12×cos⁡30
Area of ∆ABC = 36√3
Similarly
Area ∆CDE = Area ∆AEF = 36√3
Area of hexagon = 6×√3/4×12×12 = 216√3
Area of ACE = Area of hexagon – [Area of ∆ABC + ∆CDE + ∆AEF]
= 216√3 –108√3
= 108√3
∴ Area of ACE : Area of AEF = 108√3 ∶36√3
= 3 : 1

Q9. ABCD is a trapezium. Sides AB and CD are parallel to each other. AB = 6 cm, CD = 18 cm, BC = 8 cm and AD = 12 cm. A line parallel to AB divides the trapezium in two parts of equal perimeter. This line cuts BC at E and AD at F. If BE/EC = AF/FD, than what is the value of BE/EC?
ABCD एक ट्रेपेज़ियम है। भुजा AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं। AB = 6 सेमी, CD = 18 सेमी, BC = 8 सेमी और AD = 12 सेमी है। A रेखा AB के समांतर है, जो ट्रेपेज़ियम को समान परिधि के दो भागों में विभाजित करती है। यह रेखा BC को E और AD को F पर काटती है। यदि BE/EC = AF/FD, तो BE/EC का मान क्या है?
(a) 1/2
(b) 2
(c) 4
(d) 1/4
Ans.(c)
Sol.

All given values are shown in diagram
Let BE = x then EC = 8 – x
BE/EC=AF/FD (condition given)
Reverse the given condition & add 1 both side
EC/BE+1=FD/AF+1
(EC+BE)/BE=(FD+AF)/AF⇒BC/BE=AD/AF …(i)
Put values in eq. (i) → 8/x=12/AF AF=3x/2 & FD=12–3x/2
Now perimeter FABE = FECD
FA + AB + BE + FE = EC + CD + DF + FE
3x/2+6+x=8 –x+18+(12–3x/2)
5x = 32
x=32/5=BE, hence EC=8 –32/5=8/5
∴ BE/EC=(32/5)/(8/5)=4

Q10. The sum of the length and breadth of a rectangle is 15 cm, A square is constructed such that one of its sides is equal to a diagonal of the rectangle. If the ratio of areas of the square and rectangle is 13 : 6, the area of the square in cm² is
एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का योग 15 सेमी है, एक वर्ग का निर्माण इस तरह किया जाता है कि इसकी एक भुजा आयत के एक विकर्ण के बराबर है। यदि वर्ग और आयत के क्षेत्रफलों का अनुपात 13: 6 है, तो वर्ग का क्षेत्रफल कितने वर्ग सेमी है?
(a) 117
(b) 234
(c) 225
(d) 137
Ans.(a)
Sol.