Important Concepts Of Circle And Questions For SSC And Railways

Quantitative Aptitude is an equally important section for SSC CGL, CHSL, MTS exams and has an even more abundant importance in some other exams conducted by SSC. Generally, there are questions asked related to basic concepts and formulas of Circle.
To let you make the most of QUANT section, we are providing important facts related to Circle. Also, Railway Exam is nearby with bunches of posts for the interested candidates in which quantitative aptitude is a major part. We have covered important notes and questions focusing on these prestigious exams. We wish you all the best of luck to come over the fear of Mathematics section.

Circle / वृत्त 

 


Q1.Find the area of a segment of a circle with a central angle of 120 degrees and a radius of 8 cm. 
120 डिग्री के केन्द्रीय कोण और 8 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।  

Q2.Find the area of a sector with an arc length of 30 cm and a radius of 10 cm.
30 सेमी लंबाई वाले चाप और 10 सेमी त्रिज्या वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।  

Q3.In a circle of radius 21 cm and arc subtends an angle of 72 at centre. The length of arc is?
21 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में चाप केंद्र पर 72 डिग्री का कोण बनाता है। उस चाप की लंबाई है-

Important Properties Of Circle /वृत्त की महत्वपूर्ण विशेषताएं  : –

  • Perpendicular from the centre of a circle to a chord bisects the chord.(एक वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब इसे द्विभाजित करता है।)

 

 

AM = MB
Q1. AB = 8 cm and CD = 6 cm are two parallel chords on the same side of the center of the circle. The distance between them is 1 cm. Find the length of the radius?
AB = 8 सेमी और CD = 6 सेमी वृत्त के केंद्र के समान ओर दो समानांतर जीवायें हैं। उनके बीच की दूरी 1 सेमी है, त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिये।
  • Chords corresponding to equal arcs are equal.(बराबर चापों की संगत जीवायें बराबर होती हैं।)
  • Equal Chords of Circle Subtends equal angles at the centre.( वृत्त की बराबर जीवायें केंद्र पर बराबर कोण बनाती हैं।)
  • Equal chords of a circle are equidistance from the centre.( एक वृत्त की बराबर जीवायें केंद्र से बराबर दूरी पर होती हैं।)

 

  • The angle subtended by an arc of a circle at the centre is double the angle subtended by it at any point on  the remaining part of the circle.( एक वृत्त के चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण, इसके द्वारा वृत्त के शेष भाग में किसी भी बिंदु पर बनाये गए कोण का दोगुना होता है।)
Q1. The length of chord of a circle is equal to the radius of the circle .The angle which this chord subtends in the major segment of the circle is equal to?
एक वृत्त की जीवा की लंबाई, वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। यह जीवा वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर कितने डिग्री का कोण बनाती है?
  • Angle in same segment of a circle are equal.( एक वृत्त के समान वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं।)
  • Angle in a semicircle is always a right angle.(अर्धवृत्त में बने कोण हमेशा समकोण होते हैं।)

 

Q1.AC is the diameter of a circumcircle of triangle ABC. Chord ED is parallel to the diameter AC. If Angle CBE = 50°, then the measure of angle DEC is?
AC, त्रिभुज ABC के परिवृत्त का व्यास है। जीवा ED, व्यास AC के समांतर है। यदि कोण CBE = 50° है, तो कोण DEC का माप कितना है?

  • If , ABCD is a cyclic quadrilateral (यदि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है)

 

  • ABCD is a cyclic quadrilateral.(ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है)

 

  • A tangent at any point of circle is Perpendicular to the radius through the point of contact.( वृत्त के किसी भी बिंदु पर एक स्पर्शरेखा, स्पर्शबिंदु से होकर गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।)

 

 

Q1. Chords AB and CD of a circle intersects externally at P. If AB = 6 cm , CD = 3 cm and PD = 5 cm , then the length of PB is?
एक वृत्त की जीवायें AB और CD बाह्यतः P पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 6 सेमी, CD = 3 सेमी और PD = 5 सेमी है, तो PB की लंबाई कितनी है?
  • AB = CD = Direct Common tangent(उभयनिष्ठ अनुस्पर्शरेखा)
  • AB = CD Transverse Common Tangents(तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा)

 

Q1. If the radii of two circles be 6 cm and 3 cm and the length of transverse common tangent be 8 cm , then the distance between the two centers is? 
यदि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 6 सेमी और 3 सेमी हैं तथा तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई 8 सेमी है, तो दोनों केन्द्रों के बीच की दूरी है? 
 
 
More Questions
 
Q1. In the given figure, O is the centre of the circle and ∠AOB = 75°, then ∠AEB will be?
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और ∠AOB = 75° है, तो ∠AEB कितना होगा? 
(a) 142.5
(b) 162.5
(c) 132.5
(d) 122.5
Q2. In a circle, center angle is 120°. Find the ratio of a major angle and minor angle?
एक वृत्त में केन्द्रीय कोण 120° है। बड़े कोण और छोटे कोण का अनुपात ज्ञात कीजिये।
(a) 2:7
(b) 2:1
(c) 2:9
(d) 2:3
Q3. A, B & C are three points on a circle such that a tangent touches the circle at A and intersects the extended part of chord BC at D. Find the central angle made by chord BC. If ∠CAD = 39°, ∠CDA = 41°?
A, B और C एक वृत्त पर तीन बिंदु हैं, इस प्रकार एक स्पर्शरेखा वृत्त को A पर स्पर्श करती है और जीवा BC के बढ़ाए गए भाग को D पर प्रतिच्छेद करती है। जीवा BC द्वारा बनाया गया केन्द्रीय कोण ज्ञात कीजिये, यदि ∠CAD = 39°, ∠CDA = 41°?
(a) 122
(b) 123
(c) 132
(d) 142
Q4. Find the length of the common tangent of two externally touch circle with radius 16 cm and & 9 cm respectively?
बाह्यतः एक दूसरे को स्पर्श करने वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिये, जिन वृत्तों की त्रिज्या क्रमशः 16 सेमी और 9 सेमी है।
(a) 12 cm
(b) 24 cm
(c) 13cm
(d) 28 cm
Q5. ABC is an isosceles triangle a circle is such that it passes through vertex C and AB acts as a tangent at D for the same circle. AC and BC intersects the circle at E and F respectively AC = BC = 4 cm and AB = 6 cm. Also, D is the mid-point of AB. What is the ratio of EC : (AE + AD)?
ABC एक समबाहु त्रिभुज है, एक वृत्त इस प्रकार से बना है कि यह शिरोबिंदु C से होकर गुजरता है और समान वृत्त के लिए AB, D पर एक स्पर्शरेखा के रूप में कार्य करता है। AC और BC वृत्त को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं, AC = BC = 4 सेमी एवं AB = 6 सेमी तथा D, AB का मध्यबिंदु है। EC : (AE + AD) का अनुपात कितना है?
(a) 9:7
(b) 3:4
(c) 4:3
(d) 1:3
Q6. The radius of two concentric circles are 17 cm and 10 cm. A straight line ABCD intersects the larger circle at the point A and D and intersects the smaller circle at the points B and C. If BC = 12 cm, then the length of AD (in cm) is?
दो सांक्रेंद्रिक वृत्तों की त्रिज्या 17 सेमी और 10 सेमी है। एक सरल रेखा ABCD, बड़े वृत्त को बिंदु A और D पर एवं छोटे वृत्त को बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद करती है। यदि BC = 12 सेमी है, तो AD की लंबाई (सेमी में) कितनी है?
(a) 20
(b) 24
(c) 30
(d) 34
Q7. In the given diagram O is the centre of the circle and CD is a tangent. ∠CAB and ∠ACD are supplementary to each other ∠OAC = 30°. Find the value of ∠OCB?
दिए गए आरेख में, O वृत्त का केंद्र है और CD एक स्पर्शरेखा है। ∠CAB और ∠ACD एक-दूसरे के संपूरक हैं, ∠OAC = 30° है, तो ∠OCB का मान ज्ञात कीजिये। 
(a) 30°
(b) 20°
(c) 60°
(d) None of the above
Q8. Two circle of equal radius of ‘r’ passes through centre of each other. Find the length of common tangent. 
बराबर त्रिज्या ‘r’ वाले दो वृत्त एक-दूसरे के केंद्र से होकर गुजरते हैं। उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिये।
(a) 3r
(b) √(5 )r
(c) √(3 )r
(d) 2r
Q9. Two circle of radius 9 cm and 4 cm and distance between their centre is 13 cm. Find the length of direct common tangent of the circles.
9 सेमी और 4 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्र के बीच की दूरी 13 सेमी है। वृत्तों की उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिये।
(a) 11 cm
(b) 12 cm
(c) 10 cm
(d) 8 cm
Q10. PT is a tangent of circle. AB is a chord of circle if AB = 18 cm and PT = 2 AP. Find length of PT. 
PT वृत्त की एक स्पर्शरेखा है। AB, वृत्त की जीवा है यदि AB = 18 सेमी और PT = 2 AP, तो PT की लंबाई ज्ञात कीजिये।
(a) 6 cm
(b) 9 cm
(c) 8 cm
(d) 12 cm

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